O equilíbrio de Hardy-Weinberg ou princípio de Hardy-Weinberg permite verificar se uma população está evoluindo por meio da avaliação da frequência de um alelo em determinado instante. Se não há mudança nas frequências dos alelos e do genótipo da população ao longo do tempo, diz-se que a população está em equilíbrio de Hardy-Weinberg. Alguns fatores que podem atuar alterando a frequência dos alelos são a seleção natural, mutação, migração e oscilações genéticas.
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O que é equilíbrio de Hardy-Weinberg?
A mudança na frequência de um determinado alelo de um gene na população ao longo do tempo pode ser um indício de que esteja ocorrendo evolução. Quando a população não apresenta essa alteração, diz-se que ela está em equilíbrio de Hardy-Weinberg, o qual foi proposto, de forma independente, no ano de 1908, pelo matemático inglês Godfrey Hardy e pelo médico alemão Wilhelm Weinberg.
Uma população encontra-se em equilíbrio de Hardy-Weinberg quando sobre ela apenas estão agindo a segregação mendeliana e a recombinação de alelos – não atuando, assim, outros fatores evolutivos –, e a população não apresenta alteração na frequência de alelos ao longo das gerações.
Para que ocorra o equilíbrio de Hardy-Weinberg, algumas condições são necessárias, como:
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A população deve ser suficientemente grande;
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Os cruzamentos entre os indivíduos devem ocorrer ao acaso;
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Não pode haver ação de fatores evolutivos, como migração e seleção natural;
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As taxas de mutação dos genes devem ser equivalentes.
Assim, podemos observar que o equilíbrio de Hardy-Weinberg não ocorre em populações reais, pois essas são constantemente afetadas por diversos fatores evolutivos, como veremos a seguir.
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Fatores que alteram o equilíbrio de Hardy-Weinberg
O equilíbrio de Hardy-Weinberg não ocorre em populações reais, pois elas são afetadas constantemente por fatores que influenciam as frequências alélicas e genotípicas, o que altera o seu equilíbrio. Alterações nas frequências alélicas e genotípicas ao longo do tempo levam à evolução.
Os fatores evolutivos que alteram o equilíbrio de Hardy-Weinberg são:
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Migração: a chegada e a saída de indivíduos podem provocar mudanças nas frequências alélicas e genotípicas da população, pois genes estão sendo retirados e introduzidos. Assim, os indivíduos que estão chegando podem apresentar diferentes taxas de determinados genes e afetar as taxas que estavam presentes na população original.
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Mutação: ocorrem ao acaso, sendo responsáveis pelo surgimento de novos alelos. Por meio delas, um alelo (A), por exemplo, pode dar origem a um novo alelo (a). Se esse alelo (a) apresentar uma maior viabilidade, ele será transmitido aos descendentes e se tornará mais frequente na população que o alelo (A).
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Seleção natural: dentro de uma mesma população, os indivíduos apresentam variações nas suas características herdáveis. Indivíduos que apresentam características mais adequadas ao ambiente tendem a produzir uma maior prole do que aqueles sem essas características, que tendem a ser eliminados.
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Oscilação gênica ou deriva genética: são alterações nas taxas de genes que ocorrem ao acaso, não por mutação ou pressão seletiva, em populações pequenas.
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Equação do equilíbrio de Hardy-Weinberg
As frequências genotípicas dentro de uma população podem ser expressas pelo binômio (p + q)² = 1, que pode ser desenvolvido e representado pela seguinte equação:
p² + 2pq + q² = 1
p = frequência do alelo dominante;
q = frequência do alelo recessivo;
p² = frequência do genótipo homozigoto dominante;
2pq = frequência do genótipo heterozigoto;
q² = frequência do genótipo homozigoto recessivo.
Exemplo de equilíbrio de Hardy-Weinberg
Tomemos como exemplo hipotético uma população com 100 gatos. Dentre eles, 36 são da cor laranja e homozigotos, 48 são da cor laranja e heterozigotos e 16 são da cor cinza e homozigotos. Sabe-se que o gene para a cor laranja (C) é dominante sobre o gene para a cor cinza (c) e que a frequência do gene recessivo na população é de 16%.
Segundo o equilíbrio de Hardy-Weinberg, essa população se cruzará ao acaso e os gametas C e c serão produzidos sempre na mesma proporção, para manter as frequências dos genótipos CC, Cc e cc constantes.
De acordo com a equação p² + 2pq + q² = 1, q é a frequência do alelo recessivo. Segundo o nosso exemplo, q²= 0,16 (16%), assim, q = 0,4. Se p + q = 1, temos:
p + 0,4 = 1
p = 0,6
Diante disso, temos:
|
Gametas |
p(C) = 0,6 |
q(c) = 0,4 |
|
p(C) = 0,6 |
p² (CC)= 0,36 |
pq(Cc)= 0,24 |
|
q(c) = 0,4 |
pq(Cc)= 0,24 |
q²(cc) = 0,16 |
Ainda de acordo com a equação apresentada (p² + 2pq + q² = 1), teremos a seguinte distribuição de genótipos:
CC = 0,36 = 36%
Cc = 0,48 = 48%
cc = 0,16 = 16%
Exercícios resolvidos
Questão 1 - (UFPI) Numa certa população de africanos, 9% nasceram com anemia falciforme. Qual o percentual da população que possui a vantagem heterozigótica?
a) 9%
b) 19%
c) 42%
d) 81%
e) 91%
Resolução
Alternativa C.
Para responder a essa questão, devemos lembrar que a anemia falciforme é uma doença hemolítica de caráter autossômico recessivo. Vamos usar a letra S para representar os alelos. Assim, tendo a equação p² + 2pq + q² = 1, em que q é a frequência do alelo recessivo, temos, q²= 0,09 (9%), assim, q = 0,3. Se p + q = 1, temos:
p + 0,3 = 1
p = 0,7
Diante disso, teremos:
|
Gametas |
p(S) = 0,7 |
q(s) = 0,3 |
|
p(S) = 0,7 |
p² (SS)=0,49 |
pq(Ss)= 0,21 |
|
q(s) = 0,3 |
pq(Ss)= 0,21 |
q² (ss)= 0,09 |
Veja a distribuição genotípica:
SS=0,49 = 49%
Ss = 0,42 = 42%
ss= 0,09 = 9%
Assim, o percentual da população que possui a vantagem heterozigótica é de 42%.
Questão 2 - (PUC-SP) Uma população que está em equilíbrio de Hardy-Weinberg é constituída por 2.000 indivíduos. Sabe-se que 320 destes têm uma certa anomalia, determinada por um gene autossômico recessivo. Entre os indivíduos normais dessa população, qual é o número esperado de portadores desse gene recessivo?
a) 960
b) 480
c) 420
d) 320
e) 240
Resolução
Alternativa A.
Para responder a essa questão, devemos inicialmente determinar qual é a frequência de alelos recessivos. Representaremos os alelos com a letra A.
2000 indivíduos – 100% da população
320 indivíduos – X% da população
2000X= 320 . 100
X= 32000/2000
X= 16%
320 indivíduos que apresentam essa anomalia recessiva representam 16% dos 2000 indivíduos presentes na população. De acordo com a equação p² + 2pq + q² = 1, q é a frequência do alelo recessivo. Segundo o nosso exemplo, q²= 0,16 (16%), assim, q = 0,4. Se p + q = 1, temos:
p + 0,4 = 1
p = 0,6
Diante disso, teremos:
|
Gametas |
p(A) = 0,6 |
q(a) = 0,4 |
|
p(A) = 0,6 |
p² (CC)= 0,36 |
pq(Cc)= 0,24 |
|
q(a) = 0,4 |
pq(Aa)= 0,24 |
q²(aa) = 0,16 |
Ainda de acordo com a equação apresentada, teremos a seguinte distribuição de genótipos:
AA = 0,36 = 36%
Aa = 0,48 = 48%
aa = 0,16 = 16%
Como a anomalia é recessiva, os indivíduos normais devem apresentar ao menos um alelo dominante. Assim, os indivíduos normais que apresentam o gene recessivo representam 48% da população, são os indivíduos heterozigóticos.
2000 indivíduos – 100% da população
X indivíduos – 48% da população
100 . X= 2000 . 48
X= 96.000/100
X= 960 indivíduos
Assim, a população apresenta 960 indivíduos normais com o gene recessivo.
